第2184题：一元二次方程与矩阵

将一元二次方程 $f(x)=ax^2+bx+c$ 改写为二次齐次多项式：

$f(x,1)=ax^2$ $+b \times x \times 1+c \times 1^2$

则此二次型矩阵为 $\begin{bmatrix} a & \dfrac{b}{2} \\ \dfrac{b}{2} & c \end{bmatrix}$ .

设此矩阵的特征值为 $\lambda_1$ ，$\lambda_2$ ，则下述正确的是(   ).

A. $\lambda_1+\lambda_2= -\dfrac{b}{a}$

B. $\lambda_1+\lambda_2= a+c$

C. $\lambda_1 \lambda_2= \dfrac{c}{a}$

D. $\lambda_1 \lambda_2= ac-\dfrac{b^2}{4}$