第2202题：特解和零空间

非齐次线性方程组

$\bold{Ax}=\bold{0}$ ：$\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix}$

的解集是所有满足 $x_1+x_2=3$ 的点，其几何意义是直线 $x_1+x_2=3$ 上的点都被A映射到值域中的 $\begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix}$ .

那么，如果把它的解集改写成向量空间，结果应该是(  ).

A.$\bold{x}=\begin{bmatrix} 3 \\ 0 \end{bmatrix} + k\begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix} k \in R$ ，其中 $\begin{bmatrix} 3 \\ 0 \end{bmatrix}$ 为特解， $k\begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix}$ 为 $A$ 的零空间 $null(A)$ .

B. $\bold{x}=\begin{bmatrix} 3 \\ 0 \end{bmatrix} + k\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} k \in R$ ，其中 $\begin{bmatrix} 3 \\ 0 \end{bmatrix}$ 为特解，$k\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}$ 为 $A$ 的零空间 $null(A)$ .

C. $\bold{x}=\begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix} + k\begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix} k \in R$ ，其中$\begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix}$ 为特解，$k\begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix}$ 为 的零空间 $null(A)$ .

D $\bold{x}=\begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix} + k\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} k \in R$ ，其中 $\begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix}$ 为特解，$k\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}$ 为 $A$ 的零空间 $null(A)$ .