第2244题：主轴定理

由二次型$$ $\bold{x}^T A \bold{x}=c$ 构成的图形，如果 $A$ 是一个对角矩阵，则图形在标准位置，如果 $A$ 不是一个对角矩阵，则其图形是标准位置的旋转.

例如

$\begin{bmatrix} x & y \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 0 & -3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}=16$

构成的图形，即满足方程 $3x^2-3y^2=16$ 的图形在标准位置，其主轴为 $x$ 轴，如下图

而由

$\begin{bmatrix} x & y \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ -2 & 5 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}=48$

构成的图形，即满足方程 $5x^2 -4xy+5y^2=48$ 的图形从标准位置旋转了一个角度，如下图

由二次型

$\begin{bmatrix} x & y \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -4 \\ -4 & -5 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}=16$

构成的双曲线 $x^2 -8xy -5 y^2=16$ 的图形（见下图）不在标准位置

请参照上一题中主轴定理的说明，将此二次型变换为不含交叉项的标准形，并计算其主轴 $l$ 的方程.

A. $l:x+y=0$

B. $l:x+2y=0$

C. $l:x+3y=0$

D $l:2x+5y=0$