第2070题：证明
假定矩阵 A,BA,BA,B 可逆，杰克通过以下步骤证明了 (AB)∗=A∗B∗(AB)^*=A^* B^*(AB)∗=A∗B∗ ，其中哪一步有错？
1） A∗=∣A∣A−1A^*=|A|A^{-1}A∗=∣A∣A−1 ，B∗=∣B∣B−1B^*=|B|B^{-1}B∗=∣B∣B−1
2）(AB)∗=∣AB∣(AB)−1 (AB)^*=|AB|(AB)^{-1}(AB)∗=∣AB∣(AB)−1
3）∣AB∣(AB)−1=∣A∣∣B∣B−1A−1 |AB|(AB)^{-1}=|A||B|B^{-1}A^{-1}∣AB∣(AB)−1=∣A∣∣B∣B−1A−1
4）∣A∣∣B∣B−1A−1=|A||B|B^{-1}A^{-1}=∣A∣∣B∣B−1A−1= ∣A∣A−1∣B∣B−1|A|A^{-1}|B|B^{-1}∣A∣A−1∣B∣B−1
5）∣A∣∣B∣B−1A−1=|A||B|B^{-1}A^{-1}=∣A∣∣B∣B−1A−1= ∣A∣A−1∣B∣B−1=A∗B∗|A|A^{-1}|B|B^{-1}=A^* B^*∣A∣A−1∣B∣B−1=A∗B∗
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