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第2039题：用行列式表示斐波那契数列的通项



有一个斐波那契数列 FF ，其 F1=1F_1=1 , F2=2F_2=2 , Fn=Fn−1+Fn−2F_n=F_{n-1}+F_{n-2} ，那么 FnF_n 可表示为以下哪个行列式？



A. Fn=∣110⋯00−111⋯000−11⋯00⋮⋮⋮⋮⋮000⋯11000⋯−11∣F_n=\begin{vmatrix} 1 & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 1 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & -1 & 1 \end{vmatrix}


B. Fn=∣120⋯00−112⋯000−11⋯00⋮⋮⋮⋮⋮000⋯12000⋯−11∣F_n=\begin{vmatrix} 1 & 2 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 2 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & -1 & 1 \end{vmatrix}


C. Fn=∣110⋯00211⋯00021⋯00⋮⋮⋮⋮⋮000⋯11000⋯21∣F_n=\begin{vmatrix} 1 & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 1 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 2 & 1 \end{vmatrix}



D.Fn=∣120⋯00−113⋯000−11⋯00⋮⋮⋮⋮⋮000⋯1n−1000⋯−1n∣F_n=\begin{vmatrix} 1 & 2 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 3 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & n-1 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & -1 & n \end{vmatrix}

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