第2262题：计算面积

如下图

前面的题我们计算过，在 $[0,\pi]$ 区间内，正弦函数 $y=\sin(x)$ 的图像与 $x$ 轴围成的面积

$\int_0 ^{\pi} \sin x dx =2$

那么，在 $[0,\pi]$ 区间内，函数 $y=\sin ^2 (x)$ 的图像与 $x$ 轴围成的面积是多少？

$\int_0 ^{\pi} \sin^2 x dx =?$

A. 1

B. $\dfrac{3}{2}$

C. $\dfrac{\pi}{2}$

D. $\dfrac{3\pi}{5}$

推广

$\int_0 ^{\pi} \sin^2 2x dx =?$

$\int_0 ^{\pi} \sin^2 3x dx =?$