第2014题：满足两个条件的无理函数的积分

设 $R(u,v)$ 是关于 $u,v$ 的有理函数，则积分

$\int R \Big ( x, \sqrt[m]{\dfrac{ax+b}{cx+d}} \Big ) dx$  $(m \in Z^+, ad-bc \ne 0)$

称为无理函数的积分,

例如：

$\int \dfrac{dx}{\sqrt{x+1}+2x \sqrt{x+1} +2}$

$\int \dfrac{dx}{\sqrt{x+2}+\sqrt[3]{x+2}}$

属于上述红色字体类型的无理函数的积分，而

$\int \dfrac{dx}{\sqrt{x+\sqrt[3]{x}}}$

$\int \dfrac{dx}{\sqrt{x+2}+\sqrt[3]{x+1}}$

不属于上述红色字体类型的无理函数的积分.

红色字体的无理函数的积分具有以下特点：

1）无根式套根式；

2）根式内为同一线性分式.

总可以化为有理函数的积分，即一定可积，因为总可以令其中的简单根式为 $u$ ，它具有反函数，这个反函数是 $u$ 的有理函数.

那么，“所有不满足以上两条件的无理函数的积分都不可积”，对吗？