第2369题：梯形法

梯形法的思想是：将复杂的曲线下的面积分解为一系列小的梯形面积，用这些梯形面积的和来近似代替曲边梯形的面积. 与矩形法不同的是以连接曲线上两个相邻点的直线代替曲线，比矩形法更精确一些.

设有函数 $y=y(x)$ ，近似计算 $\int_a^b y(x)dx$ . 将区间 $[a,b]$ 分成间隔相等的 $n$ 段，每段步长为$h=(b-a)/n$ ，有梯形公式

$\int_a^b y(x)dx$ $=h(\dfrac{y_0+y_n}{2}$ $+y_1+y_2+\cdots+y_{n-1}) +R_n$

$\approx h(\dfrac{y_0+y_n}{2}$ $+y_1+y_2+\cdots+y_{n-1})$ ,

式中

$R_n=-\dfrac{(b-a)^2}{12n^2} y''(\xi')$ $(a \leqslant \xi' \leqslant b )$ .

已知 $\int_0^1 \dfrac{dx}{1+x^2} =\dfrac{\pi}{4}$ ，

$\pi =4 \int_0^1 \dfrac{dx}{1+x^2}$

将区间 $[0,1]$ 分成 $8$ 段，用梯形法估算 $\pi$ 的值

A. 3.117

B. 3.128

C. 3.139

D. 3.143