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第2225题：高斯消元法



用高斯消元法对 AA 进行 LULU 分解，


A=[24−15−4−53−82−5−41−607−3]A=\begin{bmatrix} 2 & 4 & -1 & 5 \\ -4 & -5 & 3 & -8 \\ 2 & -5 & -4 & 1 \\ -6 & 0 & 7 & -3 \end{bmatrix}

 

第一步，在矩阵左边拼上单位阵，得到

 

[1000∣24−150100∣−4−53−80010∣2−5−410001∣−607−3]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & | & 2 & 4 & -1 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & | & -4 & -5 & 3 & -8 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & | & 2 & -5 & -4 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & | & -6 & 0 & 7 & -3 \end{bmatrix}

 

第二步，用行变换将 AA 矩阵的第一列 [2,−4,2,−6]T[2,-4,2,-6]^T 中除主元外的其它元素化为 00 ，此时单位矩阵的 [1,0,0,0]T[1,0,0,0]^T 中的后三个元素变为 −2-2 ，11 ，−3-3 ，得到

 

[1000∣24−15−2100∣03121010∣0−9−3−4−3001∣012412]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & | & 2 & 4 & -1 & 5 \\ -2 & 1 & 0 & 0 & | & 0 &3 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & | & 0 & -9 & -3 & -4 \\ -3 & 0 & 0 & 1 & | &0 & 12 & 4 & 12 \end{bmatrix}

 

第三步，继续将原 AA 矩阵化为上角三矩阵，得到

 

[1000∣24−15−2100∣03121a10∣0002−3b01∣0004]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & | & 2 & 4 & -1 & 5 \\ -2 & 1 & 0 & 0 & | & 0 &3 & 1 & 2 \\ 1 & a & 1 & 0 & | & 0 & 0 & 0 & 2 \\ -3 & b & 0 & 1 & | & 0 & 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}

 

上式中竖线左侧即为分解后的 LL 矩阵，竖线右侧即为 UU 矩阵.

 

请问L中的 aa ，bb 分别是多少？

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