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第2228题：满秩分解



满秩分解是指，一个秩为 rr 的 m×nm \times n 矩阵 AA 可分解为 A=BCA=BC ，其中 BB 为 m×rm \times r  列满秩矩阵，CC 为 r×nr \times n  行满秩矩阵. 满秩分解结果不唯一.

 

下列哪个分解是矩阵

 

A3×5=[110100111123131]A_{3 \times 5}=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 1 & 3 & 1 \end{bmatrix}

 

的一个满秩分解？

 

A.  A=[12010−1101]A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix} [01−10−1−1101111020]\begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 & 0 & -1 \\ -1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 2 & 0 \end{bmatrix}

 

B. A=[01−1210101]A=\begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix} [210010102113010] \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}

 

C. A=[110123] A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} [10−10−101111]\begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}

 

D. A=[121023] A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} [01−10−1−11011]\begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 & 0 & -1 \\ -1 & 1 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}

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