第2198题：正定矩阵的性质

关于正定矩阵的性质，以下正确的有(   ).

A. 如果 $n$ 阶 $A, B$ 正定，则 $A+B$ 正定

B. 如果 $A$ 正定，$r>0$ ，则 $rA$ 正定

C. 如果 $A, B$ 正定，则 $\begin{bmatrix} A & 0 \\ 0 & B \end{bmatrix}$ 正定

D. 如果 $A$ 正定，则一定存在一个正定矩阵 $C$ ，使得 $A=C^2$

E. 如果 $A$ 正定，则一定存在一个可逆矩阵 $C$ ，使得 $A=C^T C$

F. 如果 $n$ 阶 $A, B$ 正定，且有 $AB=BA$ ，则 $AB$ 一定正定