第2352题：二阶常系数非齐次微分方程

二阶常系数非齐次线性微分方程的一般形式是

$y''+py'+qy=f(x)$ ，$p,q$ 为常数

其通解对应的齐次线性微分方程

$y''+py'+qy=0$

的通解 $Y(x)$ 加上原方程的一个特解 $y^*(x)$ .

如果 $f(x)$ 为 $\mathrm{e}^{\lambda x} P_m (x)$ 型，那么原方程具有形如

$y^*=x^k R_m(x) \mathrm{e}^{\lambda x}$

的特解，其中 $R_m(x)$ 是与 $P_m(x)$ 同次（ $m$ 次）的多项式，$k$ 按 $\lambda$ 不是特征方程的根、

是特征方程的单根、是特征方程的重根依次取$0$ 、$1$ 、$2$ .

按以上方法计算微分方程

$y''-2y'-3y$$=6x+1$

的一个特解时，$\lambda$ 、$k$ 分别是多少？其特解的形式应该如何选取？

A. $\lambda=0,k=0$ ,$R_m(x)=ax+b$ ，$a,b$ 是待定常数

B. $\lambda=0,k=1$ ,$R_m(x)=x(ax+b)$ ，$a,b$ 是待定常数

C. $\lambda=1,k=0$ ,$R_m(x)=\mathrm{e}^{x} (ax+b)$ ，$a,b$ 是待定常数

D. $\lambda=1,k=1$ ,$R_m(x)=x \mathrm{e}^{x} (ax+b)$ ，$a,b$ 是待定常数