第1978题：第一换元法
计算不定积分 ∫dxx2−a2\int \dfrac{dx}{x^2-a^2}∫x2−a2dx .
A. 1aln∣x−ax+a∣+C \dfrac{1}{a} \ln \Big | \dfrac{x-a}{x+a} \Big |+Ca1ln∣∣∣x+ax−a∣∣∣+C
B. 1aln∣x+ax−a∣+C\dfrac{1}{a} \ln \Big | \dfrac{x+a}{x-a} \Big |+Ca1ln∣∣∣x−ax+a∣∣∣+C
C. 12aln∣x−ax+a∣+C \dfrac{1}{2a} \ln \Big | \dfrac{x-a}{x+a} \Big |+C2a1ln∣∣∣x+ax−a∣∣∣+C
D. 12aln∣x+ax−a∣+C \dfrac{1}{2a} \ln \Big | \dfrac{x+a}{x-a} \Big |+C2a1ln∣∣∣x−ax+a∣∣∣+C
提示：1x2−a2=\dfrac{1}{x^2-a^2} =x2−a21= 12a(1x−a−1x+a)\dfrac{1}{2a} \Big ( \dfrac{1}{x-a} -\dfrac{1}{x+a} \Big )2a1(x−a1−x+a1)
