第2079题：分块对角矩阵的性质

形如 $A=\begin{bmatrix} A_1 & & & 0 \\ & A_2 & & \\ & & \ddots & \\ 0 & & & A_s \end{bmatrix}$ ，其中 $A_i (i=1,2,\cdots,s)$ 都是方阵，称为分块对角矩阵. 关于分块对角矩阵，有以下几个公式，其中正确的有(  ).

A. $|A|=|A_1| |A_2| \cdots |A_s|$

B. $A^n=\begin{bmatrix} A_1 ^n & & & 0 \\ & A_2 ^n & & \\ & & \ddots & \\ 0 & & & A_s ^n \end{bmatrix}$

C. 若 $A_i (i=1,2,\cdots,s)$ 都可逆，则 $A$ 可逆，且

$A^{-1}=\begin{bmatrix} A_1 ^{-1} & & & 0 \\ & A_2 ^{-1} & & \\ & & \ddots & \\ 0 & & & A_s ^{-1} \end{bmatrix}$

D. 若 $A=\begin{bmatrix} 0 & & & A_1 \\ & A_2 & & \\ & & \ddots & \\ A_s & & & 0 \end{bmatrix}$ ，则

$A^{-1}=\begin{bmatrix} 0 & & & A_1 ^{-1} \\ & A_2 ^{-1} & & \\ & & \ddots & \\ A_s ^{-1} & & & 0 \end{bmatrix}$