第2041题：副对角线行列式

我们知道，关于主对角线的上下三角行列式的值等于主对角线元素的乘积，那么关于副对角线的上下“三角行列式”

$\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1,n-1} & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2,n-1} & 0 \\ \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ a_{n-1,1} & a_{n-1,2} & \cdots & 0 & 0 \\ a_{n1} & 0 & \cdots & 0 & 0 \end{vmatrix}$

或

$\begin{vmatrix} 0 & 0 & \cdots & 0 & a_{1n} \\ 0 & 0 & \cdots & a_{2,n-1} & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ 0 & a_{n-1,2} & \cdots & a_{n-1,n-1} & a_{n-1,n} \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{n,n-1} & a_{nn} \end{vmatrix}$

的值等于(  ).

A. $a_{1n} a_{2,n-1} \cdots a_{n1}$

B. $-a_{1n} a_{2,n-1} \cdots a_{n1}$

C. $(-1)^{n(n-1)}a_{1n} a_{2,n-1} \cdots a_{n1}$

D. $(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}} a_{1n} a_{2,n-1} \cdots a_{n1}$