第2053题：方阵的行列式

由 $n$ 阶方阵的元素构成的行列式（各元素位置不变），称方阵 $n$ 的行列式，记为 $|A|$ 或 $\mathrm{det} A$ .

以下关于方阵 $A$ 、$B$ 的行列式 $|A|$ 、$|B|$ 的运算律，错误的是(  ).

A. $|A^T|=|A|$

B. $|kA|=k|A|$ , $k$ 为常数

C. $|AB|=|A||B|=|B||A|$

D. $|A^n|=|A|^n$ , $n$ 为正整数

E. $||A| A| =|A|^{n+1}$ , $n$ 为方阵的阶数