第2097题：线性相关

向量组 $\alpha=(a,0,c)^T$ ，$\beta=(b,c,0)^T$ ，$\gamma=(0,a,b)^T$ 线性相关，则 $a,b,c$ 应满足（  ）.

A. $\begin{vmatrix} a & b & 0 \\ 0 & c & a \\ c & 0 & b \end{vmatrix}=0$

B.$\begin{vmatrix} a & 0 & c \\ b & c & 0 \\ 0 & a & b \end{vmatrix}=0$

C.$\begin{vmatrix} a & b & 0 \\ b & 0 & a \\ 0 & c & c \end{vmatrix}=0$

D.$\begin{vmatrix} 0 & a & b \\ a & 0 & c \\ 0 & b & c \end{vmatrix}=0$

对向量组 $A$ : $\alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha _s (s \geqslant 1)$ ，如果存在一组不全为零的数 $k_1,k_2,\cdots,k_s$ ，使得 $k_1 \alpha _1 +k_2 \alpha _2 + \cdots +k_s \alpha _s =0$ . 则称向量组 $A$ 线性相关，否则称线性无关.