第1442题：复数的性质

设 $z\in \bold{C}$ ，$E=\{ z | (z-1)^2$ $=|z-1|^2 \}$ ，则下列正确的是(  ).

A. $E=\{$ 纯虚数 $\}$

B. $E=\{$ 实数 $\}$

C. $\{$ 实数 $\}$ $\subseteq E \subseteq \{$ 复数$\}$

D. $E=\{$ 复数 $\}$

复旦大学自主招生题.，2006