第2270题：换元法

令 $u=x+2$ ，用换元法并查积分表计算积分

$\int_{-4}^2 \dfrac{x+2}{x^2+2x+2} dx$ .

A. $0$

B. $\dfrac{\pi}{2}$

C.$\dfrac{\sqrt{2}}{2} \ln 10$

D. $2 \arctan 3$

参考以下两个积分：

1、

$\int \dfrac{x}{ax^2+bx+c} dx =$ $\dfrac{1}{2a} \ln |ax^2+bx+c|$ $-\dfrac{b}{2a} \int \dfrac{1}{ax^2+bx+c} dx$

 2、

当 $b^2<4ac$ 时

$\int \dfrac{1}{ax^2+bx+c} dx=$ $\dfrac{2}{\sqrt{4ac-b^2}}$ $\arctan \dfrac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2}}$ $+C$

当 $b^2>4ac$ 时

$\int \dfrac{1}{ax^2+bx+c} dx=$ $\dfrac{1}{\sqrt{b^2-4ac}}$ $\ln \Big | \dfrac{2ax+b-\sqrt{b^2-4ac}}{2ax+b+\sqrt{b^2-4ac}} \Big |$