第2029题：特殊行列式

计算 $n$ 阶行列式

$\begin{vmatrix} x & a & a & \cdots & a & a \\ a & x & a & \cdots & a & a \\ a & a & x & \cdots & a & a \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ a & a & a & \cdots & x & a \\ a & a & a & \cdots & a & x \end{vmatrix}$

A. $(x+(n+1)a)(x-a)^{n+1}$

B. $(x+(n-1)a)(x-a)^{n-1}$

C. $(x+(n+1)a)(x+a)^{n+1}$

D. $(x+(n-1)a)(x+a)^{n-1}$

提示：各行、列元素之和相等，可转换为上三角形行列式.

1997年考研数学出过一道类似的，原题为：

$\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & \cdots & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & \cdots & a & 1 \\ 1 & 1 & 0 & \cdots & a & 1 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ 1 & 1 & 1 & \cdots & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & \cdots & 1 & 0 \end{vmatrix}$