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第2349题：特征方程



如果微分方程的特征方程的 r2+pr+q=0r^2+pr+q=0 根是两个不相等的复根

 

r1=α+βir_1=\alpha + \beta i

r2=α−βir_2=\alpha - \beta i

 

其中

 

α=−p2\alpha=-\dfrac{p}{2} ，β=4q−p22\beta=\dfrac{\sqrt{4q-p^2}}{2}

 

那么微分方程 y′′+py′+qy=0y''+py'+qy=0 的通解为：

 

y=eαxy=\mathrm{e}^{\alpha x} (C1cosβx+C2sinβx) (C_1 \cos \beta x + C_2 \sin \beta x) .

 

根据以上算法，计算微分方程 y′′−4y′+13y=0y''-4y'+13y=0 的通解为中的 α\alpha ，β\beta 分别是（ ）.


 

A. α=3,β=2\alpha=3, \beta=2

 

B. α=2,β=3\alpha=2,\beta=3

 

C. α=−3,β=2\alpha=-3,\beta=2

 

D. α=−2,β=3\alpha=-2,\beta=3

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