第2257题：积分上限的函数的导数

关于积分上限的函数的导数，有以下定理：

如果函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上连续，那么积分上限的函数

$\Phi (x)=\int_a ^x f(t)dt$

在 $[a,b]$ 上可导，并且它的导数是积分上限的函数的原函数

$\Phi ' (x) =$ $\dfrac{d}{dx} \int_a ^x f(t)dt=f(x)$ .

根据以上定理，计算 $\dfrac{d}{dx} \int_0 ^{x^2} \sqrt{1+t^2}dt$

A. $\dfrac{2}{3} \sqrt[3]{(1+x)^2}$

B. $\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}$

C. $\dfrac{x^3}{2} \sqrt{1+x^2}$

D. $2x\sqrt{1+x^4}$