第2289题：用定积分计算弧长

关于用定积分计算曲线弧长的公式，正确的有（ ）.

A. 设曲线弧由参数方程给出

$\begin{cases} x=\varphi (t), \\ y=\psi (t) \end{cases}$ $(\alpha \leqslant t \leqslant \beta)$

其中 $\varphi (t)$ ，$\psi (t)$ 在 $[\alpha,\beta]$ 上具有连续导数，且 $\varphi ' (t)$ ，$\psi ' (t)$ 不同时为零，则曲线的弧长 $s$ 为

$s=$ $\int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\varphi' ^2 (t) + \psi'^2 (t) }dt$

B. 设曲线弧由直角坐标方程给出

$y=f(x)$  $(a \leqslant x \leqslant b)$

其中 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上具有一阶连续导数，则曲线的弧长 $s$ 为

$s=\int_a^b \sqrt{1+y' ^2} dx$

C. 设曲线弧由极坐标方程给出

$\rho =\rho(\theta)$ $(\alpha \leqslant \theta \leqslant \beta)$

其中 $\rho(\theta)$ 在 $[\alpha,\beta]$ 上具有连续导数，则曲线的弧长 $s$ 为

$s=$ $\int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\rho^2(\theta) + \rho' ^2(\theta)} d\theta$