第2256题：定积分的基本性质

设实数 $a<b$ ，函数 $f(x),g(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上可积，关于定积分的基本性质，以下结论中错误的有（  ）.

A. 设 $c$ 为实数，则 $cf(x)$ 也在区间 $[a,b]$ 上可积，且

$\int_a ^b cf(x)dx=c \int_a ^b f(x)dx$

B. $\int_a ^b [f(x)+g(x)]dx$ $=\int_a ^b f(x)dx$ $+\int_a ^b g(x)dx$

C. 若 $a<c<b$ ，则

$\int_a ^b f(x)dx=$$\int_a ^c f(x)dx$ $+ \int_c ^b f(x)dx$

D. $\Big | \int_a ^b f(x)dx \Big |$ $=\int_a ^b | f(x) | dx$

E. 如果在 $[a,b]$ 上 $f(x) \leqslant g(x)$ ，则有

$\int_a ^b f(x)dx \leqslant \int_a ^b g(x)dx$

F. 设 $M, m$ 分别是 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上的最大值和最小值，则有

$m(b-a) \leqslant$ $\int_a ^b f(x)dx$ $\leqslant M(b-a)$

G. 如果 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，则 $[a,b]$ 间必然存在点 $\xi$ ，使得

$\int_a ^b f(x)dx$ $=f(\xi) (b-a)$

H.  如果 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，$g(x)$ 在 $[a,b]$ 上可积且不变号，则 $[a,b]$ 间必然存在点 $\xi$ ，使得

$\int_a ^b f(x) g(x) dx$ $=f(\xi) \int_a ^b g(x) dx$