第2226题：用LU分解计算逆阵

在著名的数学软件MATLAB中，利用 $LU$ 分解计算矩阵的逆，设 $A=LU$ ，则 $A^{-1}=U^{-1} L^{-1}$ . 已知

$A=\begin{bmatrix} 2 & -4 & 2 \\ -4 & 5 & 2 \\ 6 & -9 & 1 \end{bmatrix}=LU$ , 其中

$L=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ ,

$U=\begin{bmatrix} 2 & -4 & 2 \\ 0 & -3 & 6 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

用上面的思路计算 $A^{-1}$ 为(   ).

A. $A^{-1}= \begin{bmatrix} \dfrac{1}{2} & -\dfrac{2}{3} & 3 \\ 1 & -\dfrac{5}{3} & 8 \\ -\dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{3} & 0 \end{bmatrix}$

B. $A^{-1}= \begin{bmatrix} -23 & 14 & 18 \\ -8 & 5 & 6 \\ -1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$

C. $A^{-1}= \begin{bmatrix} -\dfrac{23}{6} & \dfrac{7}{3} & 3 \\ -\dfrac{8}{3} & \dfrac{5}{3} & 2 \\ -1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$

D. $A^{-1}= \begin{bmatrix} -1 & -2 & 3 \\ 1 & -5 & 8 \\ -1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$