第2316题：齐次方程练习

齐次方程

$(x^3+y^3)dx=3xy^2dy$

的解是(   ).

A. $x^2-3y^2=C$

B. $x^2-3y^2=Cx$

C. $x^3-2y^3=C$

D. $x^3-2y^3=Cx$

注：本题需要两次代换。

第一次令 $u=\dfrac{y}{x}$ 代换完后会得到以下积分

$\int \dfrac{3u2}{1-2u^3} du$

这一积分需要再做一次代换，可令 $m=1-2u^3$ ，得到 $dm=-6u^2du$ ，化成可分离变量的微分方程，两端积分后换回 $m$ ，最后再换回 $u$ .