第2176题：判断

设矩阵 $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 5 \\ 3 & 4 & 5 & 6 \\ 4 & 5 & 6 & 7 \end{bmatrix}$ 四个特征值是$\lambda_1$ ，$\lambda_2$ ，$\lambda_3$ ，$\lambda_4$ ， 关于 $A$ 以下正确的有(   ).

A. $\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3,\lambda_4$ 一定是实数

B. $\lambda_1$ 的特征向量与$\lambda_3$ 的特征向量一定正交

C. 一定存在一个正交矩阵 $Q$ 使得 $Q^{-1} A Q$ 为对角矩阵

D. $A$ 一定有四个线性无关的特征向量