第2389题：Stirling公式2
上题中Stirling公式
n!∼2nπ(ne)n(n→∞)n! \sim \sqrt{2n\pi} \Big ( \dfrac{n}{\mathrm{e}}\Big )^n (n \to \infty)n!∼√2nπ(en)n(n→∞)
表明 n!n!n! 的与 2nπ(ne)n \sqrt{2n\pi} \Big ( \dfrac{n}{\mathrm{e}}\Big )^n√2nπ(en)n 同阶，即 n→∞n \to \inftyn→∞ 时两者之比的极限等于111 .
当 n→∞n \to \inftyn→∞ 时，用Stirling公式估计组合数 C2nnC_{2n}^nC2nn 的渐进阶.
A. C2nn∼2nπnC_{2n}^n \sim \dfrac{2^n}{\sqrt{\pi n}}C2nn∼√πn2n
B. C2nn∼4nπnC_{2n}^n \sim \dfrac{4^n}{\sqrt{\pi n}}C2nn∼√πn4n
C. C2nn∼n2πnC_{2n}^n \sim \dfrac{n^2}{\sqrt{\pi n}}C2nn∼√πnn2
D. C2nn∼n4πnC_{2n}^n \sim \dfrac{n^4}{\sqrt{\pi n}}C2nn∼√πnn4
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