第2239题：最小二乘误差

当最小二乘解 $\hat{x}$ 用于产生b的近似逼近 $A \hat{x}$ 时，从 $b$ 到 $A \hat{x}$ 的距离 $\| b-A \hat{x} \|$ 称为这个近拟的最小二乘误差.

已知

$A=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ , $b=\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}$ ,

则 $Ax=b$ 的最小二乘解的最小二乘误差为(  ).

A. $3$

B. $\sqrt{3}$

C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$