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第2131题：过渡矩阵



设 ξ1,ξ2,ξ3,ξ4\xi_1,\xi_2,\xi_3,\xi_4 是向量空间 R4\mathbb{R}^4 的一组基，且有

{α1=ξ1+ξ2+ξ3+ξ4α2=ξ1+ξ2−ξ3−ξ4α3=ξ1−ξ2−ξ3−ξ4α4=ξ1−ξ2−ξ3+ξ4\begin{cases} \alpha_1= \xi_1+\xi_2+\xi_3+\xi_4 \\ \alpha_2= \xi_1+\xi_2-\xi_3-\xi_4 \\ \alpha_3= \xi_1-\xi_2-\xi_3-\xi_4 \\ \alpha_4= \xi_1-\xi_2-\xi_3+\xi_4 \end{cases}


则由 α1,α2,α3,α4\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha4 到 ξ1,ξ2,ξ3,ξ4\xi_1,\xi_2, \xi_3,\xi_4 的过渡矩阵是（   ）.



A. [111111−1−11−1−1−11−1−11]\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 &- 1 & 1 \end{bmatrix}


B. [101001−101−11−100−11]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 &- 1 & 1 \end{bmatrix}


C. 12[101001−101−11−100−11]\dfrac{1}{2}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 &- 1 & 1 \end{bmatrix}


D.−12[101001−101−11−100−11] -\dfrac{1}{2}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 &- 1 & 1 \end{bmatrix}

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