第2250题：定积分的近似计算

定积分有几种近似计算方法，第一种是矩形法，如下图，其几何意义是用窄条矩形的面积作为窄条曲边梯形面积的近似值。整体上用台阶形的面积作为曲边梯形面积的近似值。

图1

将曲线 $y=f(x)$ 分解成 $n$ 份窄条矩形，得到一系列 $y_i=f(x_i)$ 后，可以用以下近似公式计算定积分：

$\int_{a}^{b} f(x)dx \approx$ $\dfrac{b-a}{n}(y_0+y_1+\cdots+y_{n-1})$

已知 $\ln 2 =\int_{0}^{1} \dfrac{x}{1+x} dx \approx 0.6931$

图2

取 $n=10$ ，计算 $y=\dfrac{1}{1+x}$ 得

请用以下 $10$ 个矩形数据套入矩形法计算 $\ln 2$ 的近似值，结果取四位小数。

结果明显大于0.6931的原因是，对于图2曲线，每个小窄条矩形面积都大于对应的曲边梯形面积。

而对于图1曲线，每个小窄条矩形面积都小于对应的曲边梯形面积。