第2011题：有理函数

在什么条件下，积分 $\int \dfrac{ax^2+bx+c}{x^3(x-1)^2} dx$ 为有理函数?

A. 当 $a+b+c=0$ 时

B. 当 $a+2b+c=0$ 时

C. 当 $a+2b+3c=0$ 时

D. 当 $b+2c=0$ 时

提示：

设 $\dfrac{ax^2+bx+c}{x^3(x-1)^2}=$ $\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x^2}$ $+\dfrac{C}{x^3}+\dfrac{D}{x-1}$ $+\dfrac{E}{(x-1)^2}$

另，有理函数指分子分母中没有公因式的两个多项式的商.