第2265题：周长、面积、体积

对圆的面积公式 $S=\pi r^2$ 求导，得到 $S'$ $=2 \pi r$ ，等于圆的周长$C$ 。

对圆的周长公式 $C=2 \pi r$ 求积分 $\int_0 ^R 2\pi r = \pi R^2$ ，等于圆的面积 $S$ 。

对球的体积公式 $V=\dfrac{4 \pi r^3}{3}$ 求导，得到 $V'=4 \pi r^2$ ，等于球的表面积$S$ 。

球的表面积公式 $S=4 \pi r^2$ 求积分 $\int_0 ^R 4 \pi r^2= \dfrac{4 \pi R^3}{3}$ ，等于球的体积$V$ 。

推广一下，

对于正方形，如果令边长为 $a$ ，则其面积和周长之间不能用以上求导、求积的方法转换。

对比圆和球，发现它们的表达式里代入的是半径而非直径，于是将正方形边长设为$2a$ ，用正方形的内接圆半径表达面积和周长，得到的面积( $4a^2)$ 和周长( $8a$ )则符合以上规律。

同样，对于正方体，也可以令边长为$2a$ ，用内接球半径表达体积和表面积，得到符合以上规律的体积( $8a^3$ )和表面积( $6a^2$ )。

那么，对于任意三角形、四面体，可以找到这样的规律吗？

A. 任意三角形可以用内接圆半径表达的面积和周长公式求导和积分

B. 任意四面体可以用内接球半径表达的体积和面积公式求导和积分

C. 任意三角形找不到符合这样规律的表达式

D. 任意四面体找不到符合这样规律的表达式