第2365题：积分技巧
求 ∫∣x∣dx\int |x| dx∫∣x∣dx .
A. x2+C\dfrac{x}{2}+C2x+C
B. x22+C\dfrac{x^2}{2}+C2x2+C
C. x∣x∣2+C\dfrac{x|x|}{2}+C2x∣x∣+C
D. x2∣x∣2+C \dfrac{x^2|x|}{2}+C2x2∣x∣+C
设符号
sgnx={1如果x>00如果x=0−1如果x<0\mathrm{sgn} x=\begin{dcases} 1 &\text{如果} x>0 \\ 0 &\text{如果} x=0 \\ -1 &\text{如果} x<0 \end{dcases}sgnx=⎩⎪⎨⎪⎧10−1如果x>0如果x=0如果x<0
则 ∣x∣=(sgnx)⋅x|x|=(\mathrm{sgn} x) \cdot x∣x∣=(sgnx)⋅x .
