第2103题：向量的线性表示

设向量 $\beta$ 可由向量组 $A$ ：$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_n$ 线性表示，但不能由 $A$ 的部分向量组$B$ ：$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_{n-1}$ 表示，记向量组 $C$ ：$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_{n-1},\beta$ ，则(  ).

A. $a_n$ 不可由 $B$ 线性表示，也不可由 $C$ 线性表示

B. $a_n$ 不可由 $B$ 线性表示，但可由 $C$ 线性表示

C. $a_n$ 可由 $B$ 线性表示，也可由 $C$ 线性表示

D. $a_n$ 可由 $B$ 线性表示，但不可由 $C$ 线性表示