第2076题：分块矩阵的逆
以下 nnn 阶分块矩阵中 AAA 和 BBB 分别为 rrr 阶和 sss 阶可逆矩阵，且 r+s=nr+s=nr+s=n ，则它们的逆矩阵正确的有( ).
A. [AOOB]−1=[A−1OOB−1]\begin{bmatrix} A & O \\ O & B \end{bmatrix}^{-1}= \begin{bmatrix} A^{-1} & O \\ O & B^{-1} \end{bmatrix}[AOOB]−1=[A−1OOB−1]
B. [OABO]−1=[OA−1B−1O]\begin{bmatrix} O & A \\ B & O \end{bmatrix}^{-1}= \begin{bmatrix} O & A^{-1} \\ B^{-1} & O \end{bmatrix}[OBAO]−1=[OB−1A−1O]
C.[AOCB]−1=[A−1O−B−1CA−1B−1] \begin{bmatrix} A & O \\ C & B \end{bmatrix}^{-1}= \begin{bmatrix} A^{-1} & O \\ -B^{-1} C A^{-1} & B^{-1} \end{bmatrix}[ACOB]−1=[A−1−B−1CA−1OB−1]
D.[ACOB]−1=[A−1−A−1CB−1OB−1] \begin{bmatrix} A & C \\ O & B \end{bmatrix}^{-1}= \begin{bmatrix} A^{-1} & -A^{-1} C B^{-1} \\ O & B^{-1} \end{bmatrix}[AOCB]−1=[A−1O−A−1CB−1B−1]
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