第2237题：正交矩阵

设 $U$ 是具有单位正交列的 $m \times n$ 矩阵，$x$ 和 $y$ 是 $\mathbb{R}^n$ 上的向量，则以下说法正确的有( $\cdot$ 表示内积)（  ）.

A. 矩阵 $U$ 具有单位正交列向量的充分必要条件是 $U^T U=I$

B. $\| Ux \|=\| x \|$

C. $(Ux) \cdot (Uy)$ $=x \cdot y$

D. $(Ux) \cdot (Uy)=0$ 的充分必要条件是 $x \cdot y=0$