第2007题：万能公式代换

计算不定积分 $\int \dfrac{dx}{2+\sin x +\cos x}$ .

A. $\dfrac{2}{\sqrt{3}} \arctan \dfrac{2 \tan \dfrac{x}{2}+1}{\sqrt{3}}$ $+C$

B. $\ln \Big | 2+\tan \dfrac{x}{2} \Big |$ $+C$

C.$\dfrac{\sqrt{2}}{3} \arctan \dfrac{\sqrt{2} \tan \dfrac{x}{2}+1}{3}$ $+C$

D. $\sqrt{2} \arctan \dfrac{\tan \dfrac{x}{2} +1}{\sqrt{2}}$ $+C$

同上一题，令 $u=\tan \dfrac{x}{2}$ ，利用三角函数万能公做代换.

然后查积分表 $\int \dfrac{dx}{ax^2+bx+c}$