第2085题：找出解题过程中的错误
[题目] 设 A=[0−1010000−1]A=\begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}A=⎣⎡010−10000−1⎦⎤ ，B=P−1APB=P^{-1} A PB=P−1AP ，其中P为三阶可逆矩阵，则 B2022−2A2= B^{2022}-2A^2=B2022−2A2= ___________.
[解]
1）A2=[−1000−10001]A^2=\begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}A2=⎣⎡−1000−10001⎦⎤
2）A2022=(A2)1011=EA^{2022}=(A^2)^{1011}=EA2022=(A2)1011=E
3）B2022−2A2=P−1A2022P−2A2 B^{2022}-2A^2=P^{-1} A^{2022} P - 2A^2B2022−2A2=P−1A2022P−2A2
4）=E−2A2=E- 2A^2=E−2A2
5）=[30003000−1]=\begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}=⎣⎡30003000−1⎦⎤
原题为2004年考研题，原题中2022为2004.
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