第2207题：三维空间中有向面积的分量

如上图，在向量空间 $\mathbb{R}^3$ 中有 $\bold{m}=\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$ , $\bold{n}=\begin{bmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ ，由它们的向量积得到的有向面积为 $\bold{S}=\bold{m} \times \bold{n}$ ，求 $\bold{S}$ 在平行于 $e_3$ 方向上的分量的有向面积是多少？