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第2180题：二次型标准型



将二次型


f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+2x_1 x_2  +2x1x3−x22−2x2x3−x32+2x_1 x_3 -x_2^2-2x_2 x_3 -x_3^2


为标准形，得到(  ).


A. f(x1,x2,x3)=f(x_1,x_2,x_3)= 2(x1+x3)2+(x1+x2)22(x_1 +x_3)^2 +(x_1+x_2)^2


B. f(x1,x2,x3)=f(x_1,x_2,x_3)= (x1+x2+x3)2−2x22(x_1 +x_2 +x_3)^2 -2x_2^2 −4x2x3−2x32-4x_2 x_3 -2x_3^2


C. f(x1,x2,x3)= f(x_1,x_2,x_3)= (x1+x2+x3)2(x_1 +x_2 +x_3)^2  −2(x2+x3)2 -2(x_2+x_3)^2


D. f(x1,x2,x3)=f(x_1,x_2,x_3)=(x1+x2+x3)2 (x_1 +x_2 +x_3)^2  +2(x2−x3)2+2(x_2-x_3)^2

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