第2368题：矩形法

当被积函数的原函数难以用初等函数表示时，如 $\int \mathrm{e}^{-x^2}dx$ ，无法直接使用牛顿 - 莱布尼茨公式计算，可采用近似计算方法得到大致结果. 定积分的近似计算有矩形法、梯形法、抛物线法.

定积分 $\int_{a}^{b} f(x) dx$ 的几何意义是曲线 $y = f(x)$ 与 $x$ 轴在区间 $[a, b]$ 之间所围成的曲边梯形的面积。

矩形法的核心思想是"以直代曲"，即将曲边梯形分割成若干个小矩形，然后用小矩形来近似代替这些小曲边梯形。

设有函数 $y=y(x)$ ，近似计算 $\int_a^b y(x)dx$ .

分三步计算，第一步将区间 $[a,b]$ 分成间隔相等的 $n$ 段，第二步计算每段步长 $h=(b-a)/n$ ，第三步计算每个小矩形（左矩形，起点为 $x_i=ih$ ，高为 $y_i=y(x_i)$ ，宽为 $h$ ）的面积之和.

矩形法的计算公式为

$\int_a^b y(x)dx$ $=h(y_0+y_1+\cdots+y_{n-1})$ $+R_n$

$\approx h(y_0+y_1+\cdots+y_{n-1})$

其中 $R_n=\dfrac{(b-a)^2}{2n} y'(\xi)$ $(a \leqslant \xi \leqslant b )$

定积分 $\int_0^1 x^2 dx$ 的精确值为 $\dfrac{1}{3} \approx 0.333$ ，按以上方法将积分区间分为5段计算近似值得到

则用左矩形法得到的结果约为（ ）.

A. 0.24

B. 0.34

C. 0.44

D. 0.33