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第2127题：求过渡矩阵



在 Rn \mathbb{R}^n 中，由 nn 维基本向量组 η1,η2,⋯,ηn\eta_1,\eta_2,\cdots,\eta_n  到基 ξ1=(1,0,0,⋯,0)T\xi_1=(1,0,0,\cdots,0)^T ,ξ2=(1,1,0,⋯,0)T\xi_2=(1,1,0,\cdots,0)^T ,ξ3=(1,1,1,⋯,0)T\xi_3=(1,1,1,\cdots,0)^T , ⋯\cdots , ξn=(1,1,1,⋯,1)T\xi_n=(1,1,1,\cdots,1)^T 的过渡矩阵为(  ).



A. [100⋯1010⋯1⋮⋮⋮⋮000⋯1]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & \cdots & 1 \\ 0 & 1 & 0 & \cdots & 1 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}


B. [111⋯1011⋯1⋮⋮⋮⋮000⋯1]\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\ 0 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}


C.[123⋯n012⋯n−1⋮⋮⋮⋮000⋯1]\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & \cdots & n \\ 0 & 1 & 2 & \cdots & n-1 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}


D. [nn−1n−2⋯1n−1n−2n−3⋯0⋮⋮⋮⋮100⋯0]\begin{bmatrix} n & n-1 & n-2 & \cdots & 1 \\ n-1 & n-2 & n-3 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ 1 & 0 & 0 & \cdots & 0 \end{bmatrix}

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