第2279题：伽马函数

$Γ$ 函数（ gamma funtion、伽马函数、欧拉第二积分等）是反常积分中的重要积分函数。它的定义是

$Γ(s)=$ $\int_0^{+\infty} \mathrm{e}^{-x} x^{s-1} dx$ $(s>0)$

当 $s<1$ 时，$x=0$ 是被积函数瑕点（如果函数 $f(x)$ 在点 $a$ 的任一邻域内都无界，那么点 $a$ 称为函数 $f(x)$ 的瑕点，或无界间断点，例如，$3$ 是函数 $\dfrac{1}{3^2-x^2}$ 的瑕点），它的图形如下（在geogebra.org上，可以输入 $y=gamma(x)$ 绘制 $Γ$ 函数的图形）

关于 $Γ$ 函数的性质，以下哪些是正确的（ ）.

A. $Γ(s+1)=Γ(s)$ $(s>0)$

B. $Γ(n+1)=n!$ $(n \in Z^+)$

C. $Γ(s)Γ(1-s)=\dfrac{\pi}{\sin \pi s}$ $(0<s<1)$

D. $Γ(\dfrac{1}{2})=\pi$

E. $Γ(\dfrac{3}{2}) =\dfrac{\pi}{2}$