第2179题：合同二次型

以下两个结论，正确的是(  ).

A. 若 $A$ 是 $n$ 阶方阵，对任意 $x=[x_1,x_2,\cdot,x_n]^T$ ，都有 $x^T A x=0$ ，则必有 $A=0$ .

B. 若 $A$ 是 $n$ 阶实对称阵，对任意 $x=[x_1,x_2,\cdot,x_n]^T$ ，都有 $x^T A x=0$ ，则必有 $A=0$ .

设 $A,B$ 为 $n$ 阶实对称矩阵，若存在可逆矩阵 $C$ ，使得 $B=C^T A C$ 则称 $A$ 与 $B$ 合同，记作 $A \backsimeq B. A$ ，$B$ 对应的二次型 $f(x)$ ，$g(y)$ 称为合同二次型.