第2344题：线性微分方程解的结构

设二阶齐次线性微分方程

$y''+P(x)y'+Q(x)y=0$   （1）

对应的非齐次线性方程为

$y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)$ （2）

关于它们的解的结构，以下叙述正确的有（  ）.

A. 如果函数 $y_1 (x)$ 与 $y_2 (x)$ 是方程（1）的两个解，那么 $y=C_1 y_1 (x) +C_2 y_2(x)$ 也是方程（1）的解.

B. 如果函数 $y_1 (x)$ 与 $y_2 (x)$ 是方程（1）的两个线性无关的特解，那么 $y=C_1 y_1 (x) +C_2 y_2(x)$ 就是方程（1）的通解.

C. 如果 $y^*(x)$ 是方程（2）的一个特解，$Y(x)$ 是方程（1）的通解，则 $y=Y(x)+y^*(x)$ 是方程（2）的通解.

D. 如果非齐次线性方程（2）的右端 $f(x)$ 是两个函数之和，即 $f(x)=f_1(x)+f_2(x)$ ，且 $y_1^*(x)$ 、$y_2^*(x)$ 分别是方程 $y''+P(x)y'+Q(x)y=f_1(x)$ 与 $y''+P(x)y'+Q(x)y=f_2(x)$ 的特解，则 $y=y_1^*(x)+y_2^*(x)$ 是原方程的通解. 这一定理通常称为叠加原理.