第2183题：二次型的矩阵

设二次型 $f(x_1,x_2,x_3)=kx_1^2$$+2x_2^2-2x_3^2+2mx_1 x_3$ ，此二次型的矩阵的特征值之和为$1$ ，特征值之积为 $-12$ ，求 $k$ .