第2285题：椭球体体积

下图是由椭圆

$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$

所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转椭球体.

使用上一题中的方法计算它的体积，取半个椭圆

$y=\dfrac{b}{a} \sqrt{a^2-x^2}$

$x$ 为积分变量，变化区间为 $[-a,a]$ ，旋转椭球体中任意一小区间 $[x,x+dx]$ 对应的薄片的体积近似为半径为 $\dfrac{b}{a} \sqrt{a^2-x^2}$ ，高为 $dx$ 的圆柱体的体积，体积元素为：

$dV=\pi (\dfrac{b}{a} \sqrt{a^2-x^2})^2 dx$

于是旋转椭球体的体积为

$V=$ $\int_{-a}^{a} \pi (\dfrac{b}{a} \sqrt{a^2-x^2})^2 dx$ $=?$

A. $\dfrac{3}{4} \pi ab$

B. $\dfrac{3}{4} \pi a^2 b$

C. $\dfrac{4}{3} \pi ab$

D. $\dfrac{4}{3} \pi ab^2$