第2098题：线性表示

设 $\beta=(2,3,-3)^T$ , $\alpha _1=(-1,-1,2)^T$ , $\alpha _2=(-1,2,-3)^T$ , $\alpha _3=(2,-3,5)^T$ ，则 $\beta$ 是否可由向量组 $A$ : $\alpha _1,\alpha _2,\alpha _3$ 线性表示？

A. 不可以由 $A$ 线性表示

B. 可以由 $A$ 线性表示，且表示方法唯一

C. 可以由 $A$ 线性表示，且表示方法不唯一

设向量组 $A: \alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha _s$ $\in \bold{R^n}$ , $\beta \in \bold{R^n}$ ( $\bold{R^n}$ 为实数域 $\bold{R}$ 上的 $n$ 维向量空间，$s \geqslant 1$ ) ，如果存在一组不全为零的数 $k_1,k_2,\cdots,k_s \in \bold{R}$ ，使得 $\beta =k_1 \alpha _1 +$ $k_2 \alpha _2 + \cdots +k_s \alpha _s$ . 则称向量 $\beta$ 是向量组 $A$ 的线性组合，或称向量 $\beta$ 可以由向量组 $A$ 线性表示，称 $k_1,k_2,\cdots,k_s$ 为线性组合(线性表示)的系数.