第2204题：几何意义

设 $A$ 是一个$2 \times 2$ 矩阵，其行列式 $det A =\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$ ，关于 $A$ 和 $det A$ 的几何意义，以下正确的是(  ).

A. $det A$ 是平面上向量$\begin{pmatrix} a \\ c \end{pmatrix},\begin{pmatrix} b \\ d \end{pmatrix}$ 张成的平行四边形的有向周长.

B. $det A$ 是平面上向量 $\begin{pmatrix} a \\ c \end{pmatrix},\begin{pmatrix} b \\ d \end{pmatrix}$ 张成的平行四边形的有向面积.

C. $A$ 可将 $\mathbb{R}^2$ 中的单位正方形变换成 $\mathbb{R}^2$ 中的以向量 $\begin{pmatrix} a \\ c \end{pmatrix},\begin{pmatrix} b \\ d \end{pmatrix}$ 张成的平行四边形.

D. $A$ 可将 $\mathbb{R}^2$ 中的单位圆变换成 $\mathbb{R}^2$ 中的以向量 $\begin{pmatrix} a \\ c \end{pmatrix},\begin{pmatrix} b \\ d \end{pmatrix}$ 的模为两轴长的椭圆.